Cho đường tròn (O:R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP>R), Từ P a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, D cùng thuộc một đường tròn. kẻ tiếp tuyến PM với (O). b) Chứng minh BM/OP c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tỉa BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. d) Giả sử AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Cho đường tròn (O;R),đường kính AB . Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax đến đường tròn (O) . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC > R . Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)

a) Chứng minh 4 điểm A,C,O,M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng MB//OC

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn (O) . Chứng minh rằng BC.BK`=4R^2`

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.

a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn

b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA²

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).Trên tia Ax lấy điểm P(AP>OA).Từ P kẻ tiếp tuyến PE(E là tiếp điểm) của (O).Cho PE cắt AB tại F

a)chứng minh A,P,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)chứng minh PO song song BE

c)đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt PF tại M.Cm EM.PF=PE.MF

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).Trên tia Ax lấy điểm P(AP>OA).Từ P kẻ tiếp tuyến PE(E là tiếp điểm) của (O).Cho PE cắt AB tại F

a)chứng minh A,P,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)chứng minh PO song song BE

c)đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt PF tại M.Cm EM.PF=PE.MF

Cho (O,R) có đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với (O,R). Trên Ax lấy điểm P sao cho AP  > R, từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) (M là tiếp điểm, M khác A). Có BM // OP, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng: tứ giác PNMO là hình thang cân.

cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm  sao P cho AP>R. từ B kẻ tiếp tuyến PM (M thuộc đường tròn tâm O). chứng minh:BM//OP